Question

设奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，f（-1）=-1．若函数f（x）≤t2-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，则

设奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，f（-1）=-1．若函数f（x）≤t2-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，则当a∈[-1，1]时，t的取值范围是（　　）A．-2≤t≤2B．?12≤t≤12C．t≤-2或t=0或t≥2D．t≤?12或t＝0或t≥12

Answer 1

∵奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，f（-1）=-1
∴x=1时，函数有最大值f（1）=1
若函数f（x）≤t²-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，
∴1≤t²-2at+1
∴2at-t²≤0，
设g（a）=2at-t²（-1≤a≤1），
欲使2at-t²≤0恒成立，则

g(?1)≤0 g(1)≤0

∴

?2t?t2≤0 2t?t2≤0

∴t≤-2或t=0或t≥2
故选C．