Question

（2008?宜宾）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N．给出下列

（2008?宜宾）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N．给出下列结论：①△ABM≌△CDN；②AM=AC；③DN=2NF；④S△AMB=12S△ABC．其中正确的结论是______．（只填序号）

Answer 1

∵因为平行四边形ABCD，
∴AD=BC，AB=CD，且AD∥BC AB∥CD∠BAE=∠DCF，
∵E、F分别是边AD、BC的中点，
∴AE=DE=BF=CF，
在△ABE和△CDF中
∵

AE＝CF ∠BAE＝∠DCF AB＝CD

，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠ABM=∠CDN，
∵AB∥CD，
∴∠BAM=∠DCN，
在△ABM和△CDN中
∵

∠BAM＝∠DCN AB＝CD ∠ABM＝∠CDN

，
∴△ABM≌△CDN（ASA），∴①正确；
∴AM=CN，BM=DN，∠AMB=∠DNC=∠FNA，
∴NF∥BM，
∵F为BC的中点，
∴NF为三角形BCM的中位线，
∴BM=DN=2NF（即③DN=2NF）CN=MN=AM，
∴②AM=AC和④S_△AMB=

1

2

S_△ABC（不成立），
∴其中正确的结论是①③．
故答案为：①③．