两个自然数的和是60，它们的最大公因数与最小公倍数的和是84，求这两个数
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甲数 = 两个数的最大公约数 × 甲独有的质因数
乙数 = 两个数的最大公约数 × 乙独有的质因数
两数的最小公倍数 = 最大公约数 × 甲独有的质因数 × 乙独有的质因数
两个数的和（60）= 两个数的最大公约数 × 甲、乙独有的质因数的和 …… ①
最大公约数与最小公倍数的和
（84）= 两个数的最大公约数 + 最大公约数 × 甲独有的质因数 × 乙独有的质因数
= 两个数的最大公约数 × （1 + 甲、乙独有的质因数的积） …… ②
比较①、②，可发现，这两个数的最大公约数可能就是60与84的最大公约数
84=2*3*4*4
60=2*2*3*5
这个两个数的最大公约数是12
所以，84=12*（1+6）,60=12*5
所以，两个独有的质因数分别是2,3
所以，这两个数是24与36.
乙数 = 两个数的最大公约数 × 乙独有的质因数
两数的最小公倍数 = 最大公约数 × 甲独有的质因数 × 乙独有的质因数
两个数的和（60）= 两个数的最大公约数 × 甲、乙独有的质因数的和 …… ①
最大公约数与最小公倍数的和
（84）= 两个数的最大公约数 + 最大公约数 × 甲独有的质因数 × 乙独有的质因数
= 两个数的最大公约数 × （1 + 甲、乙独有的质因数的积） …… ②
比较①、②，可发现，这两个数的最大公约数可能就是60与84的最大公约数
84=2*3*4*4
60=2*2*3*5
这个两个数的最大公约数是12
所以，84=12*（1+6）,60=12*5
所以，两个独有的质因数分别是2,3
所以，这两个数是24与36.
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