Question

微积分求解，感谢，求过程

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Answer 1

十二
F(x) = xf(x)
[F(b)-F(a)]/(b-a) = F'(x) = f(x)+xf'(x)
即(bf(b)-af(a))/(b-a) = f(Q)+Qf'(Q)

追问

所有

追答

x = cosx/3 仅有一个跟证明

F(x) = x -cosx/3
F(0) = -1/3 0

F(x)连续，所以由零点定理
可知必有一点x属于区间（0，pai/2）满足F（x） = 0

说明至少有一跟设为x1

假设有另外一个跟x2 不等于x1

那么[F(x2)-F(x1)]/(x2-x1) = F'(Q)=0
而F'(x) = 1+sinx/3
说明不可能有x满足F'(x) = 0

即假设不成立，x=cosx/3仅有一个跟

tanx=x那题我就不证明了，跟这个差不多。你自己试试

ln(x+1) >= arctanx/(1+x) x>=0

F(x) = (x+1)ln(x+1)-arctanx
F'(x) = (x+1)*1/(x+1)+ln(x+1)-1/(1+x^2)
=1-1/(1+x^2)+ln(x+1) = x^2/(1+x^2)+ln(x+1)

x>=0 F'(x)>=0

说明x=0时取最小值
即F(x) = (x+1)ln(x+1)-arctanx >=F(0) = 0
所以(x+1)ln(x+1) >=arctanx
而(x+1)>0
=> ln(x+1)>=arctanx/(1+x)

别的太多了，你具体哪道题不会在追问吧。最好再清楚点。而且我不是很明白”弹性“这个词的意思？

你这就是普通的高数。我10多年前学没听过这个名词啊，我孤陋寡闻了。