Question

如图，PA是⊙O的切线，切点是A，过点A作OP的垂线交OP于点H、交⊙O于点B，作射线PB；求证：PB是⊙O的切线

如图，PA是⊙O的切线，切点是A，过点A作OP的垂线交OP于点H、交⊙O于点B，作射线PB；求证：PB是⊙O的切线．

Answer 1

连接OA，OB； ∵PA是⊙O的切线， ∴OA⊥AP， ∴∠OAP=90°． ∵AH⊥OP，即OP⊥AB， ∴OP垂直平分AB． ∴PA=PB． ∴∠PAB=∠PBA． ∵OA=OB， ∴∠OAB=∠OBA． ∴∠OBA+∠PBA=∠OAB+PAB=∠OAP=90°，即∠OBP=90°． ∴OB⊥PB， ∵OB为⊙O的半径， ∴PB是⊙O的切线．