Question

如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=70°．（1）求∠B的大小；（2）若AD=6，求弦B

如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=70°．（1）求∠B的大小；（2）若AD=6，求弦BD的长度和劣弧AD的长．

Answer 1

（1）∵∠APD=∠C+∠CAB， ∴∠C=70°-40°=30°， ∴∠B=∠C=30°； （2）∵直径AB， ∴∠ADB=90°， 又∵∠B=30°， ∴AB=2AD=12， ∴BD= A B 2 -A D 2 = 144-36 =6 3 ， ∵劣弧AD所对的圆心角度数为60° ∴劣弧AD的长=2π．