已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按图（a）摆放，点C与点E重合，点B、C（E）、F在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90
已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按图（a）摆放，点C与点E重合，点B、C（E）、F在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8厘米，BC=6厘...
已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按图（a）摆放，点C与点E重合，点B、C（E）、F在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8厘米，BC=6厘米，EF=9厘米．如图（b），△DEF从图（a）的位置出发，以1厘米/秒的速度沿CB向△ABC匀速移动，点P同时从点B出发，以2厘米/秒的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时移动即停止．记DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（秒）（0＜t＜4.5）．求：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上；（2）当t为何值时，△APQ与△ABC相似；（3）当t为何值时，点P、Q、F在同一直线上．
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（1）依题意，得EC=QC=t．
∴BE=6-t，AQ=8-t，AB=
=10．
∵BP=2t，
∴AP=10-2t．
当点A在线段PQ的垂直平分线上时，AP=AQ，
∴10-2t=8-t，解得t=2，
即当t=2时，点A在线段PQ的垂直平分线上；
（2）∵∠ACB=90°，
∴当∠AQP=90°即△APQ∽△ABC时，
=
，∴
=
，解得t=0（舍去）；
当∠APQ=90°即△APQ∽△ACB时，
=
，∴
=
，解得t=3，
∴当t=3时，△APQ与△ABC相似；
（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上；
过P作PN⊥AC于N，∴△PAN∽△BAC，
∴
=
=
，即
=
=
，
∴PN=6-
t，AN=8-
t，
∴NQ=AQ-AN=8-t-（8-
t）=
t．
∵点P、Q、F在同一直线上，
∴△QCF∽△QNP，
∴
=
，
∴
=
∴BE=6-t，AQ=8-t，AB=
| BC2+AC2 |
∵BP=2t，
∴AP=10-2t．
当点A在线段PQ的垂直平分线上时，AP=AQ，
∴10-2t=8-t，解得t=2，
即当t=2时，点A在线段PQ的垂直平分线上；
（2）∵∠ACB=90°，
∴当∠AQP=90°即△APQ∽△ABC时，
| AQ |
| AP |
| AC |
| AB |
| 8?t |
| 10?2t |
| 4 |
| 5 |
当∠APQ=90°即△APQ∽△ACB时，
| AP |
| AQ |
| AC |
| AB |
| 10?2t |
| 8?t |
| 4 |
| 5 |
∴当t=3时，△APQ与△ABC相似；
（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上；
过P作PN⊥AC于N，∴△PAN∽△BAC，
∴
| PN |
| BC |
| AP |
| AB |
| AN |
| AC |
| PN |
| 6 |
| 10?2t |
| 10 |
| AN |
| 8 |
∴PN=6-
| 6 |
| 5 |
| 8 |
| 5 |
∴NQ=AQ-AN=8-t-（8-
| 8 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
∵点P、Q、F在同一直线上，
∴△QCF∽△QNP，
∴
| PN |
| FC |
| NQ |
| CQ |
∴
6?
| ||
| 9?t |
| ||
| t |
