Question

一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上．飞船上

一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上．飞船上备有以下实验器材A．精确秒表一只 B．已知质量为m的物体一个C．弹簧秤一个 D．天平一台（附砝码）已知宇航员在绕行时及着陆后各作了一次测量，依据测量数据，可求出该星球的半径R及星球的质量M．（已知万有引力常量为G ）（1）两次测量所选用的器材分别为______．（用序号表示）（2）两次测量的物理量分别是______．（3）用该数据写出半径R、质量M的表达式．R=______，M=______．

Answer 1

（1）重力等于万有引力       mg=G Mm R 2 万有引力等于向心力 G Mm R 2 =m 4π 2 T 2 R 由以上两式解得                 R= gT 2 4π 2 ----①                 M= g 3 T 4 1 6π 4 G -----② 由牛顿第二定律                F G =mg------③ 因而需要用计时表测量周期T，用天平测量质量，用弹簧秤测量重力； 故选ABC． 2）由第一问讨论可知，需要用计时表测量周期T，用天平测量质量，用弹簧秤测量重力； 故答案为：飞船绕行星表面运行的周期T，质量为m的物体在行星上所受的重力F G ． （3）由①②③三式可解得             R= F G T 2 4π 2 m             M= F 3G T 4 1 6π 4 Gm 3 故答案为：（1）A，B  C   （2）周期T，物体重力F G   （3） F G T 2 4π 2 m ， F 3G T 4 1 6π 4 Gm 3