Question

（12分）如图所示，有一质量为M=2kg的平板小车静止在光滑的水平地面上，现有质量均为m=1kg的小物块A和B（

（12分）如图所示，有一质量为M=2kg的平板小车静止在光滑的水平地面上，现有质量均为m=1kg的小物块A和B（均可视为质点），由车上P处分别以初速度v 1 =2m/s向左和v 2 =4m/s向右运动，最终A、B两物块恰好停在小车两端没有脱离小车。已知两物块与小车间的动摩擦因数都为μ=0.1，取g=10m/s 2 。求： （1）小车的长度L；（2）A在小车上滑动的过程中产生的热量；（3）从A、B开始运动计时，经5s小车离原位置的距离。

Answer 1

（1）  （2）   （3）

试题分析：（1）由于开始时物块A、B给小车的摩擦力大小相等，方向相反，小车不动，物块A、B做减速运动，加速度a大小一样，但是A的初速度小，所以A的速度先减为零。 设A在小车上滑行的时间为t 1 ，位移为s 1 ，由牛顿定律 A做匀减速运动，由运动学公式                                   由以上三式可得  ，   A在小车上滑动过程中，B也做匀减速运动，B的位移为s 2 ，由运动学公式  可得                A在小车上停止滑动时，B的速度设为 v 3 ，有 可得         B继续在小车上减速滑动，而小车与A一起向右方向加速。因地面光滑，两个物块A、B和小车组成的系统动量守恒，设三者共同的速度为v，达到共速时B相对小车滑动的距离为 可得             在此过程中系统损失的机械能为 可得           故小车的车长            （2）由于A从开始滑动到相对小车静止以后，它随小车一起运动。故C点距小车左端的距离为 摩擦生热等于滑动摩擦力与相对位移的乘积 （3）小车和A在摩擦力作用下一起做加速运动，由牛顿运动定律 可得小车运动的加速度           小车加速运动的时间为 ，小车匀速运动的时间为                         可得                   所以             经5s小车离原位置有 可得