Question

如图所示，在真空室中有一水平放置的不带电平行板电容器，板间距离为d，电容为C，上板B接地．现有大量质

如图所示，在真空室中有一水平放置的不带电平行板电容器，板间距离为d，电容为C，上板B接地．现有大量质量均为m、带电量均为q的小油滴，以相同的初速度持续不断地从两板正中间沿图中虚线所示方向射入，第一滴油滴正好落到下板A的正中央P点．如果能落到A板的油滴仅有N滴，且第N+l滴油滴刚好能飞离电场，假定落到A板的油滴的电量能被板全部吸收，不考虑油滴间的相互作用，重力加速度为g，则下列说法错误的是（　　） A．第1滴油和第N+1滴油滴运动时间之比为1：2 B．落到A板的油滴数 N= 3Cdmg 8 q 2 C．第N+1滴油滴通过电场的整个过程所增加的动能等于 mgd 8 D．第N+1滴油滴通过电场的整个过程所减少的机械能等于 3mgd 8

Answer 1

（1）第一个粒子在极板间做平抛运动，设上极板的长度为L，得： 水平位移： L 2 = v 0 t 1 竖直位移： d 2 = 1 2 a t 21 = 1 2 g t 21 第（N+1）粒子做类平抛运动运动，得： L=v 0 t 2 所以： t 1 t 2 = 1 2 ．故A正确； （2）设以上述速度入射的带电粒子，最多能有n个落到下极板上．则第（N+1）个粒子的加速度为a， 由牛顿运动定律得 mg-qE=ma 其中 E= U d = Q Cd = nq Cd 得 a=g- n q 2 Cmd 第（N+1）粒子做匀变速曲线运动 y= 1 2 a t 22 = 1 2 g t 22 第（N+1）粒子不落到极板上，则y≤ d 2 联立以上公式得： N= 3gCmd 4 q 2 故B错误； （3）第（N+1）粒子运动过程中重力和电场力做功等于粒子动能的增大， W=mg d 2 -qE d 2 代人数据得： W= mgd 8 ，故C正确； （4）第（N+1）粒子运动过程中电场力做功等于粒子减少的机械能： W 电 =qE d 2 = 3mgd 8 ．故D正确． 该题要求选择错误的选项，故选：B