Question

两个命题P：“对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立”；Q：“关于x的方程x2-x+a=0有两个不等的实数根”，如

两个命题P：“对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立”；Q：“关于x的方程x2-x+a=0有两个不等的实数根”，如果P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

解；∵对任意实数x都有ax²+ax+1＞0恒成立”
①a=0时，1＞0恒成立
②a≠0时，由二次函数的性质可得

a＞0 △＝a2?4a＜0

，解可得0＜a＜4
综上可得P：0≤a＜4
∵关于x的方程x²-x+a=0有不等实数根
∴△=1-4a＞0
∴Q：a＜

1

4

∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，即p真q假，或p假q真
如果p真q假，

0≤a＜4 a≥  1 4

，∴

1

4

≤a＜4
如果p假q真，

a≥4或a＜0 a≤ 1 4

，∴a＜0
所以实数a的取值范围为a＜0或，

1

4

≤a＜4
故答案为：（-∞，0）∪[

1

4

，4）