Question

平行四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，AN与DM相交于点P，BN与CM相交于点Q．试说明PQ与MN互相平分

平行四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，AN与DM相交于点P，BN与CM相交于点Q．试说明PQ与MN互相平分．

Answer 1

证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥CD，
∵M、N分别是AB、CD的中点，
∴DN=CN=

1

2

DC，AM=BM=

1

2

AB，
∴DN∥BM，DN=BM，
∴四边形DMBN是平行四边形，
∴PM∥NQ，
同理：PN∥MQ，
∴四边形PNQM为平行四边形，
∴PQ与MN互相平分．