Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=90°，对角线AC与BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．（1）求证：BE=DF

如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=90°，对角线AC与BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．（1）求证：BE=DF；（2）连接DE、BF，则四边形BFDE是什么特殊的四边形？请说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCF，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠BEA=∠DFC，
在△ABE和△CDF中，

∠BEA＝∠DFC ∠EAB＝∠FCD AB＝CD

，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF．
 （2）解：四边形BFDE是平行四边形，
理由：∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴BE∥DF，
∵BE=DF，
∴四边形AECF为平行四边形．