Question

已知等差数列{an}中，a1=29，S10=S20，（1）问这个数列的前多少项和最大？并求此最大值．（2）求数列{|an

已知等差数列{an}中，a1=29，S10=S20，（1）问这个数列的前多少项和最大？并求此最大值．（2）求数列{|an|}的前n项和Tn公式．

Answer 1

（1）∵等差数列{a_n}中，a₁=29，S₁₀=S₂₀，
∴10×29+

10×9

2

d=20×29+

20×19

2

d，
解得d=-2，
∴a_n=-2n+31．
设这个数列的前n项和最大，
则需

?2n+31≥0 ?2(n+1)+31≤0

，解得14.5≤n≤15.5，
∵n∈N^*，∴n=15，
∴当n=15时，S_n最大，最大值为S15＝15×29+

15×14

2

×(?2)＝225．
（2）∵a₁=29，d=-2，
∴S_n=29n+

n(n?1)

2

×(?2)=30n-n²．
∵数列{|a_n|}的前n项和T_n，
∴n≤15时，Tn＝Sn＝30n?n2；
n≥16时，T_n=2S₁₅-S_n=n²-30n+450．
∴Sn＝

30n?n2，n≤15 n2?30n+450，n≥16

．