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(2014?上城区二模)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,过点B作射线BB1∥AC.动点D从点A出发沿
(2014?上城区二模)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,过点B作射线BB1∥AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动,同...
(2014?上城区二模)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,过点B作射线BB1∥AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动,同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动.过点D作DH⊥AB于H,过点E作EF⊥AC交射线BB1于F,G是EF中点,连接DG.设点D运动的时间为t秒.(1)当t为何值时,AD=AB,并求出此时DE的长度;(2)当△DEG与△ACB相似时,求t的值;(3)以DH所在直线为对称轴,线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′.当线段A′C′与射线BB1,有公共点时,求t的取值范围.
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1个回答
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(1)∵∠ACB=90°,AC=3,BC=4,
∴AB=
=5.
∵AD=5t,CE=3t,
∴当AD=AB时,5t=5,即t=1;
∴AE=AC+CE=3+3t=6,DE=6-5=1.
(2)∵EF=BC=4,G是EF的中点,
∴GE=2,
当AD<AE(即t<
)时,DE=AE-AD=3+3t-5t=3-2t,
若△DEG与△ACB相似,则
=
或
=
,
∴
=
或
=
,
∴t=
或t=
;
当AD>AE(即t>
)时,DE=AD-AE=5t-(3+3t)=2t-3,
若△DEG与△ACB相似,则
=
或
=
,
∴
=
或
=
,
解得t=
或t=
;![](https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/18d8bc3eb13533fa319f5f9fabd3fd1f41345b52?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto)
综上所述,当t=
或
,
∴AB=
32+42 |
∵AD=5t,CE=3t,
∴当AD=AB时,5t=5,即t=1;
∴AE=AC+CE=3+3t=6,DE=6-5=1.
(2)∵EF=BC=4,G是EF的中点,
∴GE=2,
当AD<AE(即t<
3 |
2 |
若△DEG与△ACB相似,则
DE |
EG |
AC |
BC |
DE |
EG |
BC |
AC |
∴
3?2t |
2 |
3 |
4 |
3?2t |
2 |
4 |
3 |
∴t=
3 |
4 |
1 |
6 |
当AD>AE(即t>
3 |
2 |
若△DEG与△ACB相似,则
DE |
EG |
AC |
BC |
DE |
EG |
BC |
AC |
∴
2t?3 |
2 |
3 |
4 |
2t?3 |
2 |
4 |
3 |
解得t=
9 |
4 |
17 |
6 |
综上所述,当t=
3 |
4 |
1 |
6 |