Question

已知∠C=∠D=90°，E是CD上的一点，AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC．求证：E是CD的中点

已知∠C=∠D=90°，E是CD上的一点，AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC．求证：E是CD的中点．

Answer 1

证明：过点E作EF⊥AB，
∵∠C=∠D=90°，AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC，
∴CE=EF，DE=EF，
∴CE=DE，
∴E是CD的中点．

Answer 2

证明一：过点EF//BC 则：AD//EF//BC
∴∠FEB = ∠CBE
∵ ∠CBE = ∠FBE
∴ ∠FBE=∠FEB
∴ FB=FE
同理可得：FA=FE
故：FA = FB
∵AD//EF//BC
∴ ED = EC 即：E是CD的中点

证明二：过E作EF⊥AB于F，
∵∠D=90°、AE平分∠DAB，
∴ ED=EF (角平分线上的点到角两边的距离相等)
同理 EC=EF，
∴DE=EC，即 E为CD的中点.

Answer 3

过E作EF⊥AB于F，
∵∠D=90°、AE平分∠DAB，
∴
ED=EF
(角平分线上的点到角两边的距离相等)
同理
EC=EF，
∴DE=EC，即
E为CD的中点.