Question

如图是一个足够长，粗细均匀的U形管，先从A端注入密度为ρA的液体，再从B端注入密度为ρB、长度为L的液柱

如图是一个足够长，粗细均匀的U形管，先从A端注入密度为ρA的液体，再从B端注入密度为ρB、长度为L的液柱，平衡时左右两管的液面高度差为L2，则ρB与ρA的关系为______（选填“ρB=2ρA”或“ρA=2ρB”）．现再从A端注入密度为ρc的液体，且ρc=12ρB，要使左右两管的液面相平，则注入的液柱长度为23L23L（用含有“L”的代数式表示）．

Answer 1

（1）从A端注入密度为ρ_A的液体，再从B端注入密度为ρ_B、长度为L的液柱，平衡时
ρ_BgL=ρ_Ag（L-

L

2

）
化简得：ρ_A=2ρ_B ；
（2）设C液体的深度为h，左右液面相平时
ρ_BgL=ρ_Ag（L-h）+ρ_Cgh，
∵ρ_C=

1

2

ρ_B，ρ_A=2ρ_B ，
∴ρ_BgL=2ρ_Bg（L-h）+

1

2

ρ_Bgh，
解得：h=

2

3

L．
故答案为：ρ_A=2ρ_B；

2

3

L．