Question

设f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x-1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在[0，π2]上的

设f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x-1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在[0，π2]上的最大值和最小值．

Answer 1

（Ⅰ）f（x）=1+sin2x+cos2x
=

2

sin（2x+

π

4

）+1
所以T=

2π

2

=π
（Ⅱ）由0≤x≤

π

2

，得

π

4

≤2x+

π

4

≤

5π

4

当2x+

π

4

=

π

2

，即x=

π

8

时，f（x）_max=

2

+1；
当2x+

π

4

=

5π

4

，即x=

π

2

时，f（x）_min=0