Question

对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x 2 +px＞4x+p-3恒成立，则实数x的取值范围是______

对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x 2 +px＞4x+p-3恒成立，则实数x的取值范围是______．

Answer 1

令y=x 2 +px-（4x+p-3）=x 2 +px-3x-（x+p-3） =x（x+p-3）-（x+p-3） =（x-1）（x+p-3）＞0 ∴其解为 x＞1 且 x＞3-p①，或x＜1 且x＜3-p②， 因为 0≤p≤4， ∴-1≤3-p≤3， 在①中，要求x大于1和3-p中较大的数，而3-p最大值为3，故x＞3； 在②中，要求x小于1和3-p中较小的数，而3-p最小值为-1，故x＜-1； 故原不等式恒成立时，x的取值范围为：x＞3或x＜-1． 故答案为：x＞3或x＜-1．