Question

如图所示，在盛有某液体的圆柱形容器内放有一木块A，在木块A的下方用轻质细线悬挂一体积与之相同的金属块

如图所示，在盛有某液体的圆柱形容器内放有一木块A，在木块A的下方用轻质细线悬挂一体积与之相同的金属块B，金属块B浸没在液体内，而木块漂浮在液面上，液面正好与容器口相齐．某瞬间细线突然断开，待稳定后液面下降了h 1 ；然后取出金属块B，液面又下降了h 2 ；最后取出木块A，液面又下降了h 3 ．由此可判断A与B的密度比为（ ） A．h 3 ：(h 1 +h 2 ) B．h 1 ：(h 2 +h 3 ) C．(h 2 -h 1 )：h 3 D．(h 2 -h 3 )：h 1

Answer 1

A

试题分析：理解本题中液面下降的高度是关键。设液体的密度为ρ，物体A的密度为ρ A ，物体B的密度为ρ B ，容器的底面积为S。 先对绳子没有断时A物体作受力分析：如图A受三个力的作用处于静止状态，根据平衡力知识可得出：F 浮1 =F+G A 再对绳子断后A漂浮时作受力分析：如图A受两个力的作用处于静止状态，根据平衡力的知识可得出：F 浮2 =G A 对比可知：绳子对物体A的拉力就等于物体A减小的浮力。 ∵细线突然断开，待稳定后液面下降了h 1 ； ∴细线断开后，木块A减小的浮力（即绳子拉力F）：F=F 减 浮 =ρgV 排1 =ρgSh 1 ； 再对绳子没有断时B物体作受力分析：如图B受三个力的作用处于静止状态，根据平衡力的知识可得出：G B =F 浮B +F（绳子对B的拉力与绳子对A的拉力大小是相等的） ∵取出金属块B，液面下降了h 2 ； ∴金属块的体积是：V B =Sh 2 金属块B所受浮力F 浮B =ρgSh 2 ， 金属块B的重力：G B =ρ B Sh 2 g=ρgSh 1 +ρgSh 2   ① ∵取出木块A，液面又下降了h 3 ，说明当木块漂浮在液面上时，排开液体的体积是Sh 3 又∵A3hhHHH受到的浮力等于自身的重力，物体A与B的体积相等，都是Sh 2 ∴F 浮2 =G A ，即：ρgSh 3 = ρ A Sh 2 g ② 求A与B的密度比可以把②式与①式相比得： 故选A．