Question

三角形ABC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c.已知θ，a=bcosc+csinB，若b=2,

三角形ABC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c.已知θ，a=bcosc+csinB，若b=2,求三角形面积的最大值

Answer 1

解：作a边上的高，则
a=bcosC+ccosB
∵a=bcosC+csinB
∴sinB=cosB
∴B=45°

(2)∵b²=a²+c²-2accosB
∴a²+c²-√2ac=4≥2ac-√2ac
∴ac≤4/(2-√2)=4+2√2
ac最大值为4+2√2
∴S⊿ABC=1/2acsinB≤1/2*(4+2√2)*√2/2=√2+1
∴三角形ABC面积的最大值为√2=1
求采纳为满意回答。

Answer 2

a=bcosc+csinB
sinA=sinBcosc+sinCsinB
sin(B+C)=sinBcosc+sinCsinB
sinBcosc+cosBsinC=sinBcosc+sinCsinB
cosBsinC=sinCsinB
cosBs=sinB
B=π/4

a^2+c^2-√2ac=4

a^2+c^2=4+√2ac
a^2+c^2>=2ac
4+√2ac>=2ac
ac<=2(2+√2)
当a=c时取等号最大值=2(2+√2)
ac=2(2+√2)
S=1/2acsinB=√2/4*ac=√2/4*2(2+√2)=1+√2
当a=c时,三角形面积的最大值=1+√2