Question

已知抛物线y=（1-m）x 2 +4x-3开口向下，与x轴交于A（x 1 ，0），B（x 2 ，0）两点，其中x 1 ＜x 2 ．（1

已知抛物线y=（1-m）x 2 +4x-3开口向下，与x轴交于A（x 1 ，0），B（x 2 ，0）两点，其中x 1 ＜x 2 ．（1）求m的取值范围；（2）当x 1 2 +x 2 2 =10时，求抛物线的解析式．

Answer 1

（1）∵抛物线开口向下，与x轴有两个交点， ∴ 1-m＜0 16+12(1-m)＞0 ∴1＜m＜ 7 3 ； （2）∵x 1 ，x 2 是方程（1-m）x 2 +4x-3=0的两根， ∴x 1 +x 2 = -4 1-m ， x 1 x 2 = -3 1-m ， 又∵x 1 2 +x 2 2 =（x 1 +x 2 ） 2 -2x 1 x 2 ， ∴ ( -4 1-m ) 2 + 6 1-m =10， ∴5m 2 -7m-6=0， ∴m=- 3 5 或m=2， 又∵1＜m＜ 7 3 ， ∴m=2，故所求函数解析式为y=-x 2 +4x-3．