Question

如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由

如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．

Answer 1

解：BE∥DF．理由如下： ∵∠A=∠C=90°（已知）， ∴∠ABC+∠ADC=180°（四边形的内角和等于360°）． ∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC， ∴∠1=∠2= ∠ABC，∠3=∠4= ∠ADC（角平分线的定义）． ∴∠1+∠3= （∠ABC+∠ADC）= ×180°=90°（等量代换）． 又∠1+∠AEB=90°（三角形的内角和等于180°）， ∴∠3=∠AEB（等量代换）． ∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．

Answer 2

∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ABE=∠EBC,∠ADF=∠FDC
又∠ABC+∠ADC=360-90*2=180
∴∠EBC+∠ADF=180/2=90
又∠ABE+∠AEB=90,∠ABE=∠EBC
∴∠EBC+∠AEB=90
则∠AEB=∠ADF
得证BE‖DF