设f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=ex.若对任意的x∈[a,a+1],不等式f(x+a)≥f2(x)

设f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=ex.若对任意的x∈[a,a+1],不等式f(x+a)≥f2(x)恒成立,则实数a的最大值是()A.?32B.?2... 设f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=ex.若对任意的x∈[a,a+1],不等式f(x+a)≥f2(x)恒成立,则实数a的最大值是(  )A.?32B.?23C.?34D.2 展开
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没钱LD16IO21
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知道答主
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∵f(x)是定义在R上的偶函数,
∴不等式f(x+a)≥f2(x)恒成立等价为f(|x+a|)≥f2(|x|)恒成立,
∵当x≥0时,f(x)=ex
∴不等式等价为e|x+a|≥(e|x|2=e2|x|恒成立,
即|x+a|≥2|x|在[a,a+1]上恒成立,
平方得x2+2ax+a2≥4x2
即3x2-2ax-a2≤0在[a,a+1]上恒成立,
设g(x)=3x2-2ax-a2
则满足
g(a)≤0
g(a+1)≤0

g(a)=3a2?2a2?a2≤0
g(a+1)=3(a+1)2?2a(a+1)?a2≤0

0≤0
4a+3≤0

∴a≤?
3
4

故实数a的最大值是?
3
4

故选:C.
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