Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．（1）若（2a+c）cosB+bcosC=0，求角B的值；（2）若b为a，c的

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．（1）若（2a+c）cosB+bcosC=0，求角B的值；（2）若b为a，c的等比中项，求cosB的最小值．

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

（1）已知等式（2a+c）cosB+bcosC=0，利用正弦定理化简得：（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC=0，
整理得：2sinAcosB+cosBsinC+sinBcosC=0，即2sinAcosB+sin（B+C）=0，
∴2sinAcosB+sinA=0，
∵sinA≠0，
∴cosB=-

1

2

，
则B=

2π

3

；
（2）∵b为a，c的等比中项，∴b²=ac，
∴cosB=

a2+c2?b2

2ac

=

a2+c2?ac

2ac

≥

2ac?ac

2ac

=

1

2

，当且仅当a=c时取到等号．
则cosB的最小值为

1

2

．