Question

已知方程组x+y＝53x2+y2＝23的两组解是（x1，y1）与（x2，y2），则x1y2+x2y1的值是______

已知方程组x+y＝53x2+y2＝23的两组解是（x1，y1）与（x2，y2），则x1y2+x2y1的值是______．

Answer 1

x+y＝5① 3x2+y2＝23②

，
由①得y=5-x，代入②中得
3x²+25-10x+x²-23=0，
∴4x²-10x+2=0，
∴2x²-5x+1=0，
∴x₁+x₂=2.5，
x₁?x₂=

1

2

，
而x₁y₂+x₂y₁=x₁（5-x₂）+x₂（5-x₁）=-2x₁?x₂+5（x₁+x₂）=

23

2

．