已知：如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4将△BCD沿BD所在直线翻折，使点C落在点F上，如果BF交AD于E，求AE
已知：如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4将△BCD沿BD所在直线翻折，使点C落在点F上，如果BF交AD于E，求AE的长．...
已知：如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4将△BCD沿BD所在直线翻折，使点C落在点F上，如果BF交AD于E，求AE的长．
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设AE=x，DE=4-x，
根据勾股定理可得：
BE=
，
故EF=BF-BE=BC-BE=4-
．
∵△AEB∽△DEF，
∴
=
．
∵AB=3，BC=4，
∴x=
．
即AE=
．
根据勾股定理可得：
BE=
| x2+9 |
故EF=BF-BE=BC-BE=4-
| x2+9 |
∵△AEB∽△DEF，
∴
| AE |
| EF |
| BE |
| DE |
∵AB=3，BC=4，
∴x=
| 7 |
| 8 |
即AE=
| 7 |
| 8 |
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