Question

已知双曲线x2-y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|的值为______

已知双曲线x2-y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|的值为______．

Answer 1

∵PF₁⊥PF₂，
∴|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²．
∵双曲线方程为x²-y²=1，
∴a²=b²=1，c²=a²+b²=2，可得F₁F₂=2

2

∴|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²=8
又∵P为双曲线x²-y²=1上一点，
∴|PF₁|-|PF₂|=±2a=±2，（|PF₁|-|PF₂|）²=4
因此（|PF₁|+|PF₂|）²=2（|PF₁|²+|PF₂|²）-（|PF₁|-|PF₂|）²=12
∴|PF₁|+|PF₂|的值为2

3

故答案为：2

3