Question

初二数学题 ，高手快来啊

如图，在等边△ABC中，AB=2,点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合，但不与点B重合）过点P作PE⊥BC，垂足为E，过点E作EF⊥AC，垂足为F，过点F作FQ⊥AB，垂足为Q，设BP=x，AQ=y
（1）写出y与x之间的函数关系式
（2）当BP的长等于多少时，点P与点Q重合？

Answer 1

（1）∵△ABC是等边三角形

∴∠A=∠B=∠C=60° AB=AC=BC=2

∵PE⊥BC于E

∴∠PEB=90°

∴△BPE是直角三角形

∴BP=2BE

同理可证：EC=2FC AF=2AQ

∵BP=x AQ=y

∴BE=1/2x AF=2y

FC=AC-AF=2-2y

EC=BC-BE=2-1/2x

∴y=1/2+1/8x

（2）当点P与点Q重合时，x+y=2

即y=2-x

｛ y=1/2+1/8x

y=2-x

解得：x=4/3 y=2/3

∴BP=4/3