Question

某经销商销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，如果按进价销售，每月销售量为300台，售价

某经销商销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，如果按进价销售，每月销售量为300台，售价每增加1元，销量减少10台，若商场将这种台灯销售单价定为x（元），每月销量为y（件）．（1）试判断商场每月销量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系；（2）如果经销商想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种台灯的销售单价不得高于32元，如果经销商想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月用于购进这种台灯的成本最少需要多少元？

Answer 1

（1）y=300-10（x-20）=-10x+500； （2）设每月利润为W， 由题意得：W=（x-20）（-10x+500）=-10x 2 +700x-10000， 令W=2000，代入解析式得：-10x 2 +700x-10000=2000， 化简得 x 2 -70x+1200=0， 解得：x 1 =30，x 2 =40， 答：经销商想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元． （3）W=10x 2 +700x-10000=-10（x-35） 2 +2250， 可知当销售单价为35元时可获得最大利润2250元， 由（2）知当销售单价为30元时可获得利润2000元，得出x的取值范围：30≤x≤32， ∵y=-10x+500， ∴y随x的增大而减少， 故当x取最大值32时销量最小， 则此时购进这种台灯的成本为20×（-10×32+500）=20×180=3600（元）． 答：每月用于购进这种台灯的成本最少需要3600元．