Question

有一边为3的等腰三角形，它的两边长是方程x 2 -10x+k=0的两根，则这个三角形的周长为______

有一边为3的等腰三角形，它的两边长是方程x 2 -10x+k=0的两根，则这个三角形的周长为______．

Answer 1

设方程x 2 -10x+k=0的两根为a、b， ∴a+b=10， 而a、b是一边为3的等腰三角形的两边长， 当a和b为腰，即a=b，则a=b=5，所以这个三角形的周长=10+3=13； 当a为腰，b为底边：①a=3，则b=7，3+3＜7不满足三角形三边的关系舍去；②b=3，则a=7，所以这个三角形的周长=10+7=17． 故答案为13或17．