对任意实数a(a≠0)和b，不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立，试求实数x的取值范围.
对任意实数a(a≠0)和b，不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立，试求实数x的取值范围....
对任意实数a(a≠0)和b，不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立，试求实数x的取值范围.
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| 所求的x的取值范围是  |
| 依题意，|x-1|+|x-2|≤  恒成立，故|x-1|+|x-2|≤  .因为|a+b|+|a-b|≥|(a+b)+(a-b)|=2|a|, 当且仅当(a+b)(a-b)≥0时取“=”， 所以 =2.所以x的取值范围即为不等式|x-1|+|x-2|≤2的解. 解上述不等式得  ≤x≤ ，所以所求的x的取值范围是 . |
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