Question

观察下列算式：①1×4-22=4-4=0=1-1②2×5-32=10-9=1=2-1③3×6-42=18-16=2=3-1④______…（1）省去中间

观察下列算式：①1×4-22=4-4=0=1-1②2×5-32=10-9=1=2-1③3×6-42=18-16=2=3-1④______…（1）省去中间两个等号，第4个算式可写为______；（2）省去中间两个等号，第n个算式可写为______；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．

Answer 1

（1）解：①1×4-2²=4-4=0=1-1，
②2×5-3²=10-9=1=2-1，
③3×6-4²=18-16=2=3-1，
④4×7-5²=28-25=3=4-1，
所以，4×7-5²=4-1；

（2）解：第n个算式为：n（n+3）-（n+1）²=n-1；

（3）n（n+3）-（n+1）²=n-1一定成立．
证明：n（n+3）-（n+1）²=n²+3n-（n²-2n+1）=n²+3n-n²-2n-1，
=n-1，
即n（n+3）-（n+1）²=n-1．
故答案为：（1）4×7-5²=4-1；（2）n（n+3）-（n+1）²=n-1．