Question

从1到20这20个数中，任取11个数，证明：必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数

从1到20这20个数中，任取11个数，证明：必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数．

Answer 1

证明：考虑按照同一抽屉中，任意两数都具有倍数关系的原则制造抽屉．
把这20个数按奇数及其倍数分成以下十组，看成10个抽屉（显然，它们具有上述性质）：
{1，2，4，8，16}，{3，6，12}，{5，10，20}，{7，14}，{9，18}，{11}，{13}，{15}，{17}，{19}．
从这10个数组的20个数中任取11个数，根据抽屉原理可得，至少有两个数取自同一个抽屉．
由于凡在同一抽屉中的两个数都具有倍数关系，
所以这两个数中，其中一个数一定是另一个数的倍数?

Answer 2

证明：
按照同一抽屉中，任意两数都具有倍数关系的原则制造抽屉，结果如下：
{1，2，4，8，16}，{3，6，12}，{5，10，20}，{7，14}，{9，18}，{11}，{13}，{15}，{17}，{19}。
从这10个抽屉的20个数中任取11个数，根据抽屉原理可得，至少有两个数取自同一个抽屉。
由于凡在同一抽屉中的两个数都具有倍数关系，所以必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数。