(2013?静安区二模)已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,AH=5,CD=45,点E在⊙O上,射线AE与射线CD相
(2013?静安区二模)已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,AH=5,CD=45,点E在⊙O上,射线AE与射线CD相交于点F,设AE=x,DF=y.(1)求⊙O...
(2013?静安区二模)已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,AH=5,CD=45,点E在⊙O上,射线AE与射线CD相交于点F,设AE=x,DF=y.(1)求⊙O的半径;(2)如图,当点E在弧AD上时,求y与x之间的函数解析式,并写出函数的定义域;(3)如果EF=32,求DF的长.
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解:(1)连接OD,设⊙O的半径OA=OD=r,
∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,
∴DH=
DC=
×4
=2
,
在Rt△OHD中,∵OD2-OH2=DH2,OH2=(AH-OA)2=(5-r)2,
∴r2-(5-r)2=(2
)2,解得r=
,
∴⊙O的半径为
;
(2)作OG⊥AE,垂足为G,如图,
∴AG=
AE=
x,
∴△AOG∽△AFH,
∴AG:AH=AO:AF,即
x:5=
:AF,解得AF=
,
∴FH=
=
∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,
∴DH=
1 |
2 |
1 |
2 |
5 |
5 |
在Rt△OHD中,∵OD2-OH2=DH2,OH2=(AH-OA)2=(5-r)2,
∴r2-(5-r)2=(2
5 |
9 |
2 |
∴⊙O的半径为
9 |
2 |
(2)作OG⊥AE,垂足为G,如图,
∴AG=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴△AOG∽△AFH,
∴AG:AH=AO:AF,即
1 |
2 |
9 |
2 |
45 |
x |
∴FH=
AF2?AH2 |
(
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