Question

（2013?岳阳二模）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为H，点P是弧AC上的一点（点P不与A，C重合），连结P

（2013?岳阳二模）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为H，点P是弧AC上的一点（点P不与A，C重合），连结PC，PD，PA，AD，点E在AP的延长线上，PD与AB交于点F．给出下列四个结论：①CH2=AH?BH；②弧BC=弧BD；③△ADP∽△FDA；④∠ADC=∠APD．其中正确的有（　　）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④

Answer 1

连接BC，AC，
∵AB⊥CD，AB是直径，
∴CH=DH，弧BC=弧BD，∠AHC=∠AHD=90°，
∴AC=AD，
∴∠ADC=∠ACD，
∵∠APD=∠ACD，
∴∠ADC=∠APD，
∵∠DAB=∠BCD，∠AHD=∠CHB，
∴△DAH∽△BCH，
∴

AH

CH

=

DH

BH

，
∴CH?DH=AH?BH，
∴CH²=AH?BH，
∴①②④正确；
∵∠APD和∠BAD根据已知不能推出相等，
∴△ADP和△ADF相似是错误的，∴③错误；
故选B．