Question

已知不等式x2-2ax+2＞0在x∈（-1，2）上恒成立，求实数a的取值范围

已知不等式x2-2ax+2＞0在x∈（-1，2）上恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

设f（x）=x²-2ax+2，
判别式△=4a²-4×2=4a²-8，对称轴x=?

?2a

2

＝a，
∵f（0）=2＞0，
∴若判别式△＜0，即?

2

＜a＜

2

．
若对称轴x=a＞0，则满足条件

a＜0 △≥0 f(2)＞0

，
即

a＜0 a≥ 2 或a≤? 2 4?4a+2＞0

，
∴

2

≤a＜

3

2

．
若对称轴x=a＜0，则满足条件

a＜0 △≥0 f(?1)＞0

，
即

a＜0 a≥ 2 或a≤? 2 1+2a+2＞0

，
∴

a＜0 a≥ 2 或a≤? 2 a＞? 3 2

∴?

3

2

＜a≤?

2

，
综上：?

3

2

＜a＜

3

2

，
即实数a的取值范围是：?

3

2

＜a＜

3

2

．