Question

如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F

如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC=∠BDE．

Answer 1

解：作CH⊥AB于H交AD于P， ∵在Rt△ABC中，AC=CB，∠ACB=90°， ∴∠CAB=∠CBA=45°． ∴∠HCB=90°﹣∠CBA=45°=∠CBA． 又∵BC中点为D， ∴CD=BD． 又∵CH⊥AB， ∴CH=AH=BH． 又∵∠PAH+∠APH=90°，∠PCF+∠CPF=90°，∠APH=∠CPF， ∴∠PAH=∠PCF．在△APH与△CEH中∠PAH=∠ECH，AH=CH，∠PHA=∠EHC， ∴△APH≌△CEH（ASA）． ∴PH=EH， 又∵PC=CH﹣PH，BE=BH﹣HE， ∴CP=EB． 在△PDC与△EDB中PC=EB，∠PCD=∠EBD，DC=DB， ∴△PDC≌△EDB（SAS）． ∴∠ADC=∠BDE．

Answer 2

作CE垂直于BA于点M

Answer 3

作∠CBG=90°交CE的延长线于点G，先证△ACD≌△CBG，再证△DBE≌△GBE
图形自己补全