Question

已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若BC=5，CD=3，则AD的长为______

已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若BC=5，CD=3，则AD的长为______．

Answer 1

∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠CDB=∠ADC=90°，

∵BC=5，CD=3，

∴BD=4，

∵∠A+∠ACD=90°，∠A+∠B=90°，

∴∠ACD=∠B，

∴△ACD ∽ △CBD，

∴AD：CD=CD：BD，

∴AD=2.25．

故答案为：2.25．

Answer 2

解：因为 在三角形ABC中，角ACB=90度，CD垂直于AB于D，
所以 BC^2=BDxAB （直角三角形中，每一条直角边是它在斜边上的射影与斜边
的比例中项）
因为 CD垂直于AB于D，
所以 三角形BCD是直角三角形，
又因为 BC=5，CD=3，
所以 由勾股定理可得：BD=4，
所以 5^2=4AB,
AB=25/4
所以 AD=AB-BD
=25/4-4
=9/4。
答：AD的长为9/4。
相关知识点：
1。勾股定理
2。直角三角形中的射影定理