Question

（2011广西梧州，25，10分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD于点E．连接AC，作

（2011广西梧州，25，10分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD于点E．连接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）如 果⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长．





Answer 1

解：（1）证明：连接OC． ∵CD是⊙ O的切线， ∴∠OCD=90°． ∴∠OCA+∠ACD=90°． ∵OA=OC， ∴∠OCA=∠OAC． ∵∠DAC=∠ACD， ∴∠0AC+∠CAD=90°． ∴∠OAD=90°． ∴AD是⊙O的切线． （1）      连接BG； ∵OC=6cm，EC=8cm， ∴AE=OE+OA=1． ∵AF⊥ED， ∴∠AFE=∠OCE=90°，∠E=∠E． ∴Rt△AEF∽Rt△OEC． ∴AF=9.6． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AGB=90°． ∴∠AGB=∠AFE． ∵∠BAG=∠EAF， ∴Rt△ABG ∽Rt△AEF． ∴AG=7.2． ∴GF="AF-AG=9.6-7.2=2.4(cm)" ．

略