Question

已知函数y=xx-1，给出下列四个命题：（1）函数图象关于点（1，1）对称；（2）函数图象关于直线y=2-x对称

已知函数y=xx-1，给出下列四个命题：（1）函数图象关于点（1，1）对称；（2）函数图象关于直线y=2-x对称；（3）函数在定义域内单调递减；（4）将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与函数y=1x的图象重合；其中错误命题的序号为______．

Answer 1

函数y=

x

x-1

=1+

1

x-1

．
（1）因为函数y=

1

x

的对称中心是（0，0），所以函数y=

x

x-1

的对称中心是（1，1），所以正确．
（2）设函数图象的任意一点为（x，y），则点关于直线y=2-x对称的点的坐标为（2-y，2-x），则点（2-y，2-x）满足函数y=

x

x-1

，所以（2）正确．
（3）因为函数的定义域为{x|x≠1}，所以函数在定义域内不单调，所以（3）错误．
（4）将函数图象向左平移一个单位，得到y=1+

1

x+1-1

=1+

1

x

，然后再向下平移一个单位后，得到y=1+

1

x

-1=

1

x

，所以（4）正确．
故答案为：（3）．