Question

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是______°

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是______°．

Answer 1

解：连结BC₁、A₁C₁，
∵在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁A

∥

.

C₁C，
∴四边形AA₁C₁C为平行四边形，可得A₁C₁∥AC，
因此∠BA₁C₁（或其补角）是异面直线A₁B与AC所成的角，
设正方体的棱长为a，则△A₁B₁C中A₁B=BC₁=C₁A₁=

2

a，
∴△A₁B₁C是等边三角形，可得∠BA₁C₁=60°，
即异面直线A₁B与AC所成的角等于60°；
故答案为：60°．