Question

如图甲所示，光滑平行金属导轨水平放置，间距为L，导轨一部分处在垂直导轨平面向下的匀强磁场中，MN为磁

如图甲所示，光滑平行金属导轨水平放置，间距为L，导轨一部分处在垂直导轨平面向下的匀强磁场中，MN为磁场边界，磁感应强度为B，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计．在距离MN为L的处垂直导轨放置一根质量为m、电阻为r的金属杆ab．试求：（1）若固定a b杆，磁场按B t =Bcosωt规律由B减小到零，在此过程中电阻R上产生的电热Q 1 是多少；（2）若磁感应强度大小保持B大小不变，用水平向右的恒力使ab杆由静止开始向右运动，其速度-位移的关系图象如图乙所示，则ab杆在离开磁场前瞬间的加速度为多大；在ab杆滑过3L的过程中电阻R上产生的电热Q 2 是多少？．

Answer 1

（1）当磁场按B t =Bcosωt规律变化时，回路中产生的电动势大小为 e= △B △t L 2 =B L 2 ωsin?t 其有效值为 E= B L 2 ω 2 磁场由B减小到零经历的时间为 t= 1 4 2π ω = π 2ω 在此过程中，电阻R产生的热量 Q 1 =( E R+r ) 2 Rt= πωR B 2 L 4 4 (R+r) 2 （2）设恒定的拉力大小为F，在ab杆离开磁场区的瞬间，牛顿第二定律： F- B 2 L 2 v 1 R+r =ma 在ab杆在磁场运动过程中，由动能定理 F?l- Q 2 = 1 2 m v 21 在ab杆离开磁场继续向前运动2L的过程中： F?2L= 1 2 m( v 22 - v 21 ) 联立上述三个等式可得： a= v 22 - v 21 4L - B 2 L 2 v 1 m(R+r) Q 2 = 1 4 m( v 22 -3 v 21 ) 答：（1）若固定a b杆，磁场按B t =Bcosωt规律由B减小到零，在此过程中电阻R上产生的电热Q 1 是 πωR B 2 L 4 4 (R+r) 2 ； （2）ab杆在离开磁场前瞬间的加速度为 v 22 - v 21 4L - B 2 L 2 v 1 m(R+r) ； 在ab杆滑过3L的过程中电阻R上产生的电热Q 2 是 1 4 m( v 22 -3 v 21 ) ．