Question

如图甲所示，两相互平行的光滑金属导轨水平放置，导轨间距L=0.5m，左端接有电阻R=3Ω，竖直向下的磁场磁

如图甲所示，两相互平行的光滑金属导轨水平放置，导轨间距L=0.5m，左端接有电阻R=3Ω，竖直向下的磁场磁感应强度大小随坐标x的变化关系如图乙所示．开始导体棒CD静止在导轨上的x=0处，现给导体棒一水平向右的拉力，使导体棒以1m/s2的加速度沿x轴匀加速运动，已知导体棒质量为2kg，电阻为2Ω，导体棒与导轨接触良好，其余电阻不计．求：（1）拉力随时间变化的关系式；（2）当导体棒运动到x=4.5m处时撤掉拉力，此时导体棒两端的电压，此后电阻R上产生的热量．

Answer 1

（1）经时间t导体棒运动的速度为：v=at，
位移为x=

1

2

at2，
产生的感应电动势为：E=BLv，
对导体棒由牛顿运动定律：F-BIL=ma
产生的感应电流：I=

E

R+r

由图乙得：B=2x（T）
联立解得：F=

(2x)2L2?at

R+r

+ma=

(2× 1 2 ×1×t2)2×0．52×1×t

3+2

+2×1=

t5

20

+2 （N）
（2）当x=4.5m时B=2x=2×4.5T=9T
由v²=2ax得：v=

2ax

=

2×1×4.5

m/s=3m/s
导体棒产生的感应电动势 E=BLv=9×0.5×3V=13.5V
导体棒两端的电压为U，U=

E

R+r

R=

13.5

3+2

×3V=8.1V
撤力后由能的转化和守恒定律：Q_总=

1

2

mv2=

1

2

×2×3²J=9J
Q_R=

R

R+r

Q_总=

3

3+2

×9J=5.4J
答：（1）拉力随时间变化的关系式为F=

t5

20

+2；
（2）当导体棒运动到x=4.5m处时撤掉拉力，此时导体棒两端的电压为8.1V，此后电阻R上产生的热量为5.4J．