Question

两条彼此平行间距L=0.5m的光滑金属导轨水平固定放置，导轨左端接阻值R=4Ω的小灯泡，如图（甲）所示．在

两条彼此平行间距L=0.5m的光滑金属导轨水平固定放置，导轨左端接阻值R=4Ω的小灯泡，如图（甲）所示．在导轨的MNQP矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，MN的长d=2m，MNQP区域内磁场的磁感应强度B随时间t变化如图（乙）所示．垂直导轨跨接一金属杆，金属杆的电阻r=1Ω，两导轨电阻不计．在t=0时，用水平恒力F拉金属杆，使金属杆由静止开始从GH位置向左运动，在金属杆从GH位置运动到MP位置的过程中，小灯泡的亮度一直没有变化．求：（1）水平恒力F的大小；（2）金属杆的质量m；（3）在金属杆从GH位置运动到MP位置的过程中，金属杆中产生的焦耳热．

Answer 1

（1）金属棒未进入磁场时
电路中总电阻：R_总=R_L+

Rr

r+R

=5Ω，
由法拉第电磁感应定律可求得电动势：
E₁=

△B

△t

S=

△B

△t

dl=0.5v
则由欧姆定律可求得，通过灯泡的电流：
I_L=

E

R 总

=0.1A；
由题，灯泡亮度一直不变，则知t=4s时，棒刚好进入磁场，且进入磁场后做匀速运动，棒进入磁场后，棒为电源，电路为R与R_L并联，再与r串联，由
    I_L?R_L=I_R?R
得 I_R=0.2A
总电流 I=0.3A
棒匀速运动，因此 F=F_安=0.3N；
（2）金属棒进入磁场时，电路中总电阻R_总′=

R?RL

R+RL

+r=

10

3

Ω
由E=IR_总′=Blv，得v=1m/s
在进入磁场前，棒在力F作用下做匀加速运动，则有
    F=ma，v=at
得 m=

Ft

v

=1.2kg
（3）在金属杆从GH位置运动到MP位置的过程中，小灯泡的亮度一直没有变化；
杆进入磁场后做匀速直线运动，则运动的时间t′＝

d

v

＝

2

1

＝2s；
根据焦耳定律，则有Q=I²R（t+t′）=0.3²×1×（4+2）=0.54J；
答：
（1）水平恒力的F的大小是0.3N；
（2）金属杆的质量是1.2kg；
（3）金属杆中产生的焦耳热0.54J．