Question

已知函数f(x)=sin2ωx+3cosωx?cos(π2-ωx)(ω＞0)，且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为π

已知函数f(x)=sin2ωx+3cosωx?cos(π2-ωx)(ω＞0)，且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为π2．（Ⅰ）求ω的值及f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=3，b=2，f(A)=32，求角C．

Answer 1

（Ⅰ）f(x)=sin2ωx+

3

cosωx?cos(

π

2

-ωx)
=

1-cos2ωx

2

+

3

cosωxsinωx
=

1-cos2ωx

2

+

3

2

sin2ωx=sin(2ωx-

π

6

)+

1

2

，
∵函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为

π

2

，
∴T=π，∴ω=1…（5分）
∵2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，∴kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

，
则y=f（x）的单调递增区间为[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]，(k∈Z)；…（7分）
（Ⅱ）∵f(A)=

3

2

，∴sin(2A-

π

6

)=1，
∵0＜A＜π，∴A=

π

3

，…（10分）
∵sinB=

sinA

a

?b=

2

2

，又0＜B＜

2π

3

，
∴B=

π

4

，
∴C=π-

π

3

-

π

4

=

5π

12

．…（14分）