Question

已知圆过两点A（3，1）、B（-1，3），且它的圆心在直线3x-y-2=0上，求此圆的方程

已知圆过两点A（3，1）、B（-1，3），且它的圆心在直线3x-y-2=0上，求此圆的方程．

Answer 1

分析：先确定圆心坐标，即线段AB的中垂线和直线3x-y-2=0交点坐标，再确定半径，用两点间的距离公式计算即可，最后写出圆的标准方程
解：由题意知：圆心即为线段AB的中垂线和直线3x-y-2=0交点．
∵A、B的中点M(1，2)，kAB=3-1/(-1-3)=-1/2，
∴线段AB的中垂线为：y-2=2（x-1），即y=2x
由y=2x和3x-y-2=0，解得
x=2,y=4
即圆心O（2，4），
r=|OA|=根号（3-2）平方+（1-4）平方）=根号10
∴圆的方程为（x-2）2+（y-4）2=10．
请采纳回答

Answer 2

由题意知：圆心即为线段AB的中垂线和直线3x-y-2=0交点．
∵A、B的中点M(1，2)，kAB＝

3?1

?1?3

＝?

1

2

，
∴线段AB的中垂线为：y-2=2（x-1），即y=2x
由

y＝2x 3x?y?2＝0

，解得  

x＝2 y＝4

即圆心O（2，4），
γ＝|OA|＝

(3?2)2+(1?4)2

＝

10

，
∴圆的方程为（x-2）²+（y-4）²=10．

Answer 3

设圆心（x,y），
圆心到两点距离相等
得到(x-3)^2+（y-1）^2=(x+1)^2+(y-3)^2
圆心在直线上3x-y-2=0，y=3x-2，
代入方程x=2，y=4,r^2=(2-3)^2+(4-1)^2=10
圆方程为(x-2)^2+(y-4)^2=10