Question

已知圆过两点A(3,1)B(-1,3)，且它的圆心在直线3X-Y-2=0上，求比圆的方程。

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Answer 1

圆心在直线3X-Y-2=0上
设圆心坐标为(x,3x-2)
则圆心到两点A(3,1)B(-1,3)的距离相等
故
(x-3)^2+(3x-2-1)^2=(x+1)^2+(3x-2-3)^2=r^2
x=4/3,y=2
r^2=73/9
所以圆的方程为
(x-4/3)^2+(y-2)^2=73/9

Answer 2

A(3,1)B(-1,3)，
则AB的斜率为-1/2 中点为(1,2)
AB的垂直平分线为
y=2x
3X-Y-2=0
联立得
x=2 y=4
所以圆心为(2,4)
半径为√[(2-3)²+(4-1)²]=√10
所以圆的方程为
(x-2)²+(y-4)²=10

Answer 3

设圆的圆心横坐标a 则纵坐标为3a-2
圆半径为r
∴（x-a)^2+[y-(3a-2)]^2=r^2
将A(3,1)B(-1,3)两点代入
（3-a)^2+[1-(3a-2)]^2=r^2
（-1-a)^2+[3-(3a-2)]^2=r^2
解得a=2
r=√10
∴圆的方程为
（x-2)^2+（y-4）^2=10