Question

求经过点A(3,-2)和B(5,2)且圆心在直线2x-y=3上的圆的方程

Answer 1

设圆心为（a，b），半径为r
由于圆心在2x-y=3上，所以b=2a-3
设圆的方程为
（x-a）²+（y-2a+3）²=r²
由于A，B都在圆上，所以均满足圆的方程：
（5-a）²+（2-2a+3）²=r²①
（3-a）²+（-2-2a+3）²=r²②
以①-②，得：
[（5-a）²-（3-a）²]+[（5-2a）²-（1-2a）²]=0
用平方差公式得：
（5-a-3+a）（5-a+3-a）+（5-2a-1+2a）（5-2a+1-2a）=0
解得a=2，代入b得b=1
把a=2代入①式，得r²=10
因此圆的方程为：
（x-2）²+（y-1）²=10

Answer 2

解：设圆心C（a,b),则2a-b=3，b=2a-3
该圆的方程：(x-a)^2+(y-2a+3)^2=c
x=3,y=-2;x=5,y=2分别代入得：
(3-a)^2+(-2-2a+3)^2=c
(5-a)^2+(2-2a+3)^2=c
解得：a=-2,c=50,b=2a-3=-7
该圆的方程:(x+2)^2+(y+7)^2=50