Question

如图已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=8，AD=6，CD=10，P是线段AB上的一个动点，设PB=x，△PCD的

如图已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=8，AD=6，CD=10，P是线段AB上的一个动点，设PB=x，△PCD的面积为y，（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．（2）求当x为何值时，△APD∽△BPC．（3）求当x为何值时，PC平分∠BCD．

Answer 1

解答：解：（1）过D作DE⊥BC于E，如图，
∵AD∥BC，∠A=90°，AB=8，AD=6，
∴BE=AD=6，DE=AB=8，
在Rt△DEC中，DC=10，
∴EC=6，
∴BC=6+6=12，
而PB=x，则PA=8-x，
∴y=S_梯形ABCD-S_△PAD-S_△PBC=

1

2

?（6+12）?8-

1

2

?6?（8-x）-

1

2

?x?12=-3x+48（0≤x≤8）；

（2）当AP：BP=AD：BC时，Rt△APD∽Rt△BPC，
∴（8-x）：x=6：12，
解得x=

16

3

．
∴当x为

16

3

时，△APD∽△BPC；

（3）过P作PH⊥DC于H，如图，
当PH=PB时，PC平分∠BCD，
∴PH=x，
∴y=

1

2

PH?DC=

1

2

?x?10=5x，
而y=-3x+48（0≤x≤8），
∴5x=-3x+48，
解得x=6．
∴当x为6时，PC平分∠BCD．